Setelah mengenali berbagai cara untuk membandingkan bilangan, mempelajari bagaimana menyelesaikan masalah dengan perbandingan rasio, persentase, dan pecahan, mempelajari bagaimana menentukan tarif satuan, dan menggunakan tarif, laju, kecepatan, untuk membuat tabel, dan persamaan, dan menggunakan rasio dan proporsi untuk menyelesaikan berbagai masalah. Berikut ini contoh soal evaluasi untuk materi Menentukan Perbandingan Dua Besaran.
1. Terdapat 42 siswa yang mengikuti kelas paduan suara. 31 siswa yang mengikuti kelas paduan suara adalah perempuan. Di antara proporsi berikut yang digunakan untuk menentukan x, yakni persentase siswa laki-laki yang mengikuti kelas paduan suara adalah ....
Jumlah siswa laki-laki = 42-31 =11
Jumlah siswa mengikuti paduan suara 42, Jawaban D
2. Rasio waktu yang diluangkan Karina untuk mengerjakan tugas Matematika terhadap tugas IPA adalah 5 banding 4. Jika dia meluangkan 40 menit untuk menyelesaikan tugas Matematika, maka waktu yang dia luangkan untuk menyelesaikan tugas IPA adalah ...
3. Sebuah mesin di suatu pabrik minuman mampu memasang tutup botol untuk 14 botol dalam waktu 84 detik. Banyak botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah ...
2 menit =120 detik
Banyak tutup botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah
=(120x14):84
=1680:84
=20 (B)
4. Pak Chandra membeli kapal motor. Jika kapal motor yang beliau miliki dikendarai dengan kecepatan 32 km per jam dan menempuh jarak 80 km, kapal motor tersebut membutuhkan 24 liter solar. Pada kecepatan yang sama, solar yang dibutuhkan Pak Chandra untuk menempuh perjalanan sejauh 120 km adalah ... liter.
5. Pak Hendra digaji Rp360.000,00 selama 3 jam untuk memberikan pelatihan di tempat kursus. Waktu yang Pak Hendra gunakan untuk pelatihan jika beliau mendapatkan gaji Rp7.200.000,00 adalah ...
6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 16 hari oleh 7 orang. Jika 3 pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang bisa diselesaikan oleh pekerja yang tersisa adalah ....
7. 5 ons meises cokelat dijual seharga Rp10.000,00. Di antara grafik berikut yang menunjukkan hubungan antara berat dan harga meises cokelat yang dijual adalah ...
Jawaban : A
0.5
8. Pak Bambang dan keluarga, berencana pulang kampung dari Medan ke Padang saat libur hari raya. Untuk itu, dia membagi dua hari perjalanannya. Hari pertama beliau menempuh perjalanan 358 km dan untuk hari kedua beliau tempuh sejauh 370 km. Konsumsi rata-rata mobil yang dimiliki Bambang adalah 20 km/liter. Penggunaan BBM yang dibutuhkan mobil Pak Bambang dari Medan sampai Padang adalah ...
(358+370)/20 = 36,4 liter
9. Jamila adalah seorang perancang busana muda. Dia ingin membuka toko yang khusus menjual baju rancangannya di sebuah ruko. Dia menggambar rancangan toko seperti berikut.
Lebar toko pada gambar adalah 2 in. Lebar toko sebenarnya yang ingin dibuat Jamila adalah ... meter
1/2 in = 3 meter
1 in = 6 meter
2 in = 6 x 2
2 in = 12 meter (D)
10. Pak Ikhsan mengendarai mobil dari rumahnya ke kota tempat beliau bekerja sejauh 276 mil dengan kecepatan rata-rata 62 mil per jam. Di akhir pekan, beliau pulang ke rumahnya dengan menempuh perjalanan selama 6,5 jam. Di antara pernyataan berikut yang sesuai dengan
kondisi di atas adalah ...
Kecepatan waktu berangkat = 276/62 = 4, 45 jam
Kecepatan waktu pulang = 276/42 = 6,5 jam
Jawaban : D
11. Tabel berikut menunjukkan kecepatan empat merek printer.
Printer manakah yang mencetak paling cepat?
Roboprint 2 lembar/detik (paling cepat)
Voldeprint 1 lembar/2 detik = 0,5 lembar/detik
BiTech Plus 160/120 = 1,3 lembar/detik
El Pro 100/60 = 1,7 lembar/detik
12. Dalam lahan parkir suatu sekolah, 21 dari 25 sepeda yang terparkir tidak memiliki boncengan di belakang. Persentase dari sepeda yang tidak memiliki boncengan di belakang adalah ....
21/25 x 100% = 84%
13. Dalam tabel informasi nilai gizi pada kemasan biskuit yang dimiliki Dian menyatakan bahwa 16 keping biskuit mengandung 24 gram karbohidrat. Dian memakan 12 keping biskuit. Kandungan karbohidrat dalam 12 biskuit?
12/16 x 24 = 18 gram
14. Emilia akan menggunakan petunjuk yang tertera pada kemasan sirup rasa melon. “Tambahkan 13 cangkir air untuk setiap 2 cangkir sirup rasa melon.” Di antara proporsi berikut yang dapat digunakan untuk menentukan w, banyak cangkir air yang harus Emilia tambahkan untuk 5 cangkir sirup rasa melon adalah ...
Jawaban A
15. Sebuah foto berukuran 3 cm × 4 cm. Apabila foto diperbesar dan sisi yang paling panjang menjadi 9 cm, maka panjang sisi terpendek menjadi ...
16. Jika a : b = 3 : 4, maka (6a + b) : (4a + 5b) adalah ...
(6a + b) : (4a + 5b) = ((6x3) + 4) : ((4x3)+(5x4)) = (18 + 4) : (12+20) = 22 : 32 = 11 : 16
17. Reni mengoleksi buku bacaan berupa novel sebanyak 72 buku. Rasio jumlah novel ber-genre drama dan misteri adalah 7 : 5. Banyak novel misteri yang harus Reni beli lagi supaya rasio kedua genre novel tersebut menjadi 1 : 1 adalah ...
Supaya 1 : 1 atau 42 : 42 maka Reni harus membeli 12 novel misteri lagi.
18. Jika (a + b) : (a – b) = 1 : 5, maka (a2 – b2) : (a2 + b2) sama dengan ....
19. Jarak antara dua kota pada peta adalah 2 cm. Jarak sebenarnya kedua kota sebenarnya adalah 80 km. Skala yang digunakan peta tersebut adalah ...
Skala = jarak sebenarnya : jarak pada peta = 8 000.000 : 2 = 4.000.000
20. Di antara nilai p berikut yang memenuhi proporsi p/7 = 21/49 adalah ...
B. Soal Uraian.
1. Kesehatan.
Perhatikan tabel di bawah ini.
Persentase Akses Air Minum Layak Rumah Tangga di Indonesia
a. Bandingkan persentase akses air minum layak perkotaan terhadap pedesaan dan persentase akses air minum layak pedesaan terhadap perkotaan. Tulislah pernyataan untuk masing-masing tahun.
Pada tahun 2000, akses air minum layak di perkotaan terhadap akses air minum layak di pedesaan berbanding sekitar 3:2 (46/15 dan 31/15). Pada tahun 2011, akses air minum layak di perkotaan terhadap akses air minum layak di pedesaan berbanding sekitar 10:11 (41/4 dan 44/4).
b. Jelaskan kenaikan atau penurunan akses air minum layak di perkotaan dan di pedesaan antara tahun 2000 dan 2011.
Akses air minum layak di daerah perkotaan menurun sebesar 10,69%. Sedangkan di daerah pedesaan, akses air minum layak meningkat sebesar 40,27%.
2. Ratna ingin membeli mi instan. Ratna memiliki dua pilihan tempat untuk membeli mi instan. Di AndaMart, Ratna dapat membeli tujuh bungkus mi instan seharga Rp13.000,00. Sedangkan di SandiMart, Ratna dapat membeli enam bungkus mi instan seharga Rp11.000,00. Toko manakah yang akan kalian sarankan ke Ratna? Jelaskan.
Ratna dapat membeli tujuh bungkus mie instan seharga Rp13.000,00/7 = 1.857.
Sedangkan di SandiMart, Ratna dapat membeli enam bungkus mie instan seharga Rp11.000,00/6 = 1.833. Toko yang akan disarankan Disarankan kepada Ratna untuk membeli mie instan di SandiMart. Harga satuan mie di SandiMart lebih murah daripada di AndaMart.
3. Kota A dan kota B pada peta berjarak 6 cm. Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 120 km. Jika Kota B dan Kota C pada peta yang sama berjarak 4 cm, maka tentukan jarak sebenarnya Kota B dan Kota C.
Salah satu alternatif penyelesaian masalah di atas dengan cara membuat proporsi seperti berikut.
= 8.000.000
4. Rasio dari dua dua bilangan adalah 3 : 4. Jika masing-masing bilangan ditambah 2, rasionya menjadi 7 : 9. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu.
Misalkan dua bilangan yang dimaksud adalah a dan b. Sehingga a : b = 3 : 4. atau Apabila kedua bilangan masing-masing ditambah 2, rasionya menjadi a + 2 : b + 2 = 7 : 9 dengan mengubah menjadi bentuk proporsi, maka bentuknya menjadi
Jadi, hasil kali kedua bilangan adalah 192.
5. Masalah Terbuka
Berikut ini sebaran titik koordinat yang menunjukkan jarak (d) terhadap waktu (t). Variabel d dalam satuan meter dan variabel t dalam satuan detik. Grafik tersebut menjelaskan seseorang berjalan dari detektor gerakan.
a. Taksirlah seberapa cepat orang ini bergerak. Jelaskan bagaimana kamu mengetahuinya.
Orang tersebut berjalan dengan kecepatan 1 m/s. Kecepatan bisa dilihat dari beberapa titik yang menghubungkan waktu dan jarak memiliki nilai yang sama.
b. Buatlah tabel yang taksirannya sama dengan grafik di samping.
c. Apakah sebaran plot ini menunjukkan perbandingan senilai atau berbalik nilai? Jelaskan.
Sebaran plot menunjukkan perbandingan senilai. Terlihat dari tabel bahwa rasio setiap kolom adalah sama. Selain itu, garis yang mendekati kumpulan plot berbentuk garis lurus dan melalui titik asal.
d. Tentukan persamaan dari perbandingan jarak terhadap waktu berdasarkan grafik di samping.
Hubungan jarak (d) terhadap waktu (t) adalah d = t. Artinya setiap satu detik orang tersebut berjalan sejauh 1 meter.
6. Suhu Lautan
Grafik di bawah menunjukkan suhu air di Samudera Pasifik. Asumsikan suhu dan kedalaman laut berbanding terbalik pada kedalaman yang lebih dari 900 meter.
a. Tentukan persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m.
Persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m.
T =4.440/d
b. Tentukan suhu pada kedalaman 5.000 meter.
T = 4.440/ d, d = 5000 meter
T = 4.440/5000 = 0.89°
7. Berjalan
Gambar di atas menunjukkan jejak kaki seorang pria yang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara dua ujung belakang jejak kaki yang berurutan. Untuk pria, rumus n/p = 140, menunjukkan hubungan antara n dan P. dimana n menunjukkan banyak langkah per menit, dan P menunjukkan
panjang langkah dalam satuan meter.
a. Jika rumus di atas menunjukkan langkah kaki Heri dan dia berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heri? Tunjukkan bagaimana kalian menentukannya.
b. Beni mengetahui bahwa panjang langkah kakinya adalah 0,80 meter. Jika rumus tersebut menunjukkan langkah kaki Beni, hitung kecepatan Beni berjalan dalam meter per menit dan dalam kilometer per jam.Tunjukkan strategi kalian menyelesaikannya.
Jadi, Beni berjalan dengan kecepatan 112 langkah per menit.
Oleh karena beni melangkah 112 langkah permenit dan setiap langkah sejauh 0,8 meter, maka kecepatan Beni berjalan adalah 89,6 meter per menit atau sekitar 5,376 km/jam.
8. Soal PISA
Mei Ling dari Singapura sedang mempersiapkan kepergiannya ke Afrika Selatan selama 3 bulan dalam pertukaran pelajar. Dia harus menukarkan uang Dolar Singapura (SGD) miliknya menjadi Rand Afrika Selatan (ZAR).
a. Mei Ling mengecek nilai tukar uang asing antara Dolar Singapura dan Rand Afrika Selatan, yakni 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut. Berapakah uang yang diperoleh Mei Ling dalam Rand Afrika Selatan ?
Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut maka uang yang diperoleh Mei Ling setelah menukar uang dolar Singapura miliknya adalah 4,2 x 3.000 = 12.600 ZAR.
b. Ketika kembali ke Singapura selama 3 bulan, uang Mei Ling bersisa 3.900 ZAR. Dia menukarkannya menjadi Dolar Singapura, perhatikan bahwa nilai tukar kedua mata uang tersebut telah berubah menjadi 1 SGD = 4,0 ZAR. Berapakah uang yang didapatkan Mei Ling setelah ditukarkan menjadi Dolar Singapura?
Uang Mei Ling setelah kembali ke Singapura sebesar 3.900 : 4 = 975 SGD.
c. Selama 3 bulan nilai tukar mata uang asing telah berubah mulai 4,2 menjadi 4,0 ZAR per SGD. Apakah hal ini keberuntungan yang didapatkan Mei Ling bahwa nilai tukar sekarang yang sebelumnya 4,0 menjadi 4,2 ZAR, ketika dia menukar ZARnya menjadi SGD? Berikan penjelasan untuk mendukung jawabanmu.
Ketika situasi penurunan mata uang ZAR terhadap SGD mengungtungkan Mei Ling. Apabila nilai tukar SDG terhadap ZAR masih 4,2 ZAR per SGD, Mei Ling akan memperoleh uang sekitar 3.900 : 4,2 = 929 SGD. Nilai tukarnya lebih kecil daripada nilai tukar yang baru.
9. Katrol
Hubungan antara ukuran katrol dan kecepatan berputar berbandingterbalik.
Katrol seperti gambar di atas. Diameter katrol A dua kali diameter katrol B. Sehingga, jika katrol A berputar sekali, katrol B berputar dua kali. Misalkan katrol A berdiameter tiga kali katrol B, maka ketika A berputar sekali, katrol B berputar tiga kali. Diameter katrol B yang lebih kecil dibandingkan dengan diameter katrol A. Kecepatan putaran katrol berbanding terbalik terhadap diameter. Kita dapat menyatakannya dalam persamaan R = k/d , dimana R adalah kecepatan katrol dalam revolusi per menit (rpm) dan d adalah diameter katrol.
a. Katrol A diputar terhadap katrol B. Katrol B berdiameter 40 cm dan berotasi 240 rpm. Tentukan kecepatan katrol A jika diameternya 50 cm. Untuk katrol A, kita dapat menentukan nilai k sebagai berikut.
Untuk menentukan kecepatan katrol A, dilakukan perhitungan seperti berikut.
Jadi, kecepatan katrol A adalah 192 rpm.
b. Katrol B diputar terhadap katrol A. Katrol A berdiameter 30,48 cm dan berkecepatan 300 rpm. Katrol B berdiameter 38,1 cm. Berapakah kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B?
Kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B adalah 240 rpm.
c. Katrol pada sebuah mesin berdiameter 9 inci dan berputar 1260 rpm. Katrol ini diikat sabuk karet dengan katrol yang lebih kecil pada motor elektrik. Katrol yang kecil berdiameter 5 inci. Tentukan kecepatan katrol yang kecil.
Katrol yang kecil berdiameter 5 inci, maka kecepatan katrol yang kecil adalah 2.268 rpm.
d. Apakah keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya? Jelaskan.
Keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya. Semakin besar diameter katrol, semakin panjang kelilingnya. Semakin kecil diameter katrol, semakin pendek kelilingnya.
e. Bagaimanakah keliling lingkaran berpengaruh jika diameternya dilipatgandakan?
Apabila diameter suatu lingkaran dilipatgandakan, keliling lingkaran akan berlipat ganda pula. Misalkan, diameter lingkaran diubah menjadi empatkalinya, maka keliling lingkaran menjadi empat kali dari keliling semula.
10. Gunakan x untuk menyatakan salah satu ukuran panjang persegipanjang dan gunakan y untuk menyatakan ukuran lebar.
a. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya.
b. Apakah hubungan x dan y senilai, berbalik nilai, atau bukan keduanya? Jelaskan alasan kalian.
Hubungan x dan y adalah berbalik nilai. Karena hasil kali kedua nilai adalah sama, yakni 12.
c. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya dengan menggunakan bidang koordinat yang sama pada soal a).
d. Bagaimanakah hubungan luas persegipanjang pertama dengan luas persegipanjang yang kedua? Jika nilai x yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai y pada persegipanjang pertama dan nilai y pada persegipanjang kedua? Jika nilai y yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai x pada persegipanjang pertama dan nilai x pada persegipanjang kedua?
Kedua luas pada persegi panjang soal a) dan soal c) adalah sama. Apabila nilai x yang diketahui pada soal a) dan c) maka nilai y pada keduanya akan sama dengan 12/x. Apabila nilai y yang diketahui pada soal a) dan c), maka nilai x pada keduanya pun sama dengan 12/y
1. Terdapat 42 siswa yang mengikuti kelas paduan suara. 31 siswa yang mengikuti kelas paduan suara adalah perempuan. Di antara proporsi berikut yang digunakan untuk menentukan x, yakni persentase siswa laki-laki yang mengikuti kelas paduan suara adalah ....
| A. |
| C. |
| ||||||||||
| B. |
| D. |
|
Jumlah siswa mengikuti paduan suara 42, Jawaban D
2. Rasio waktu yang diluangkan Karina untuk mengerjakan tugas Matematika terhadap tugas IPA adalah 5 banding 4. Jika dia meluangkan 40 menit untuk menyelesaikan tugas Matematika, maka waktu yang dia luangkan untuk menyelesaikan tugas IPA adalah ...
| A. | 20 menit | C. | 60 menit |
| B. | 32 menit | D. | 90 menit |
| 5 | = | 40 | = 5x = 160 , x = 160/5 = 32 menit (B) |
| 4 | x |
3. Sebuah mesin di suatu pabrik minuman mampu memasang tutup botol untuk 14 botol dalam waktu 84 detik. Banyak botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah ...
| A. | 16 botol | C. | 28 botol |
| B. | 20 botol | D. | 35 botol |
Banyak tutup botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah
=(120x14):84
=1680:84
=20 (B)
4. Pak Chandra membeli kapal motor. Jika kapal motor yang beliau miliki dikendarai dengan kecepatan 32 km per jam dan menempuh jarak 80 km, kapal motor tersebut membutuhkan 24 liter solar. Pada kecepatan yang sama, solar yang dibutuhkan Pak Chandra untuk menempuh perjalanan sejauh 120 km adalah ... liter.
| A. | 7 1/2 | C. | 12 |
| B. | 9 | D. | 20 |
| 80 | = | (120-80) = 40 | = 80x = 960 , x = 960/80 = 12 liter (C) |
| 24 | x |
5. Pak Hendra digaji Rp360.000,00 selama 3 jam untuk memberikan pelatihan di tempat kursus. Waktu yang Pak Hendra gunakan untuk pelatihan jika beliau mendapatkan gaji Rp7.200.000,00 adalah ...
| A. | 12 Jam | C. | 60 Jam |
| B. | 20 Jam | D. | 140 Jam |
| 360.000 | = | 7.200.000 | = 360,000x = 21.600.00, x = 21.600/360.000 = 60 jam (C) |
| 3 | x |
6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 16 hari oleh 7 orang. Jika 3 pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang bisa diselesaikan oleh pekerja yang tersisa adalah ....
| A. | 28 hari | C. | 32 hari |
| B. | 30 hari | D. | 35 hari |
| x | = | 7 | = 4x = 112, x = 112/4 = 28 hari (A) |
| 16 | 4 |
7. 5 ons meises cokelat dijual seharga Rp10.000,00. Di antara grafik berikut yang menunjukkan hubungan antara berat dan harga meises cokelat yang dijual adalah ...
0.5
8. Pak Bambang dan keluarga, berencana pulang kampung dari Medan ke Padang saat libur hari raya. Untuk itu, dia membagi dua hari perjalanannya. Hari pertama beliau menempuh perjalanan 358 km dan untuk hari kedua beliau tempuh sejauh 370 km. Konsumsi rata-rata mobil yang dimiliki Bambang adalah 20 km/liter. Penggunaan BBM yang dibutuhkan mobil Pak Bambang dari Medan sampai Padang adalah ...
| A. | 18 liter | C. | 35 liter |
| B. | 20 liter | D. | 38 liter |
9. Jamila adalah seorang perancang busana muda. Dia ingin membuka toko yang khusus menjual baju rancangannya di sebuah ruko. Dia menggambar rancangan toko seperti berikut.
Lebar toko pada gambar adalah 2 in. Lebar toko sebenarnya yang ingin dibuat Jamila adalah ... meter
| A. | 3 | C. | 9 |
| B. | 6 | D. | 12 |
1 in = 6 meter
2 in = 6 x 2
2 in = 12 meter (D)
10. Pak Ikhsan mengendarai mobil dari rumahnya ke kota tempat beliau bekerja sejauh 276 mil dengan kecepatan rata-rata 62 mil per jam. Di akhir pekan, beliau pulang ke rumahnya dengan menempuh perjalanan selama 6,5 jam. Di antara pernyataan berikut yang sesuai dengan
kondisi di atas adalah ...
| A. | Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 2 mil per jam lebih cepat dari keberangkatan. | C. | Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 20 mil per jam lebih cepat dari keberangkatan. |
| B. | Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 2 mil per jam lebih lambat dari keberangkatan. | D. | Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 20 mil per jam lebih lambat dari keberangkatan. |
Kecepatan waktu pulang = 276/42 = 6,5 jam
Jawaban : D
11. Tabel berikut menunjukkan kecepatan empat merek printer.
| No. | Printer | Keterangan |
|---|---|---|
| A | Roboprint | Mencetak 2 lembar per detik |
| B | Voldeprint | Mencetak 1 lembar setiap dua detik |
| C | BiTech Plus | Mencetak 160 lembar dalam 2 menit |
| D | EL Pro | Mencetak 100 lembar per menit |
| A. | Roboprint | C. | BiTech Plus |
| B. | Voldeprint | D. | EL Pro |
Roboprint 2 lembar/detik (paling cepat)
Voldeprint 1 lembar/2 detik = 0,5 lembar/detik
BiTech Plus 160/120 = 1,3 lembar/detik
El Pro 100/60 = 1,7 lembar/detik
12. Dalam lahan parkir suatu sekolah, 21 dari 25 sepeda yang terparkir tidak memiliki boncengan di belakang. Persentase dari sepeda yang tidak memiliki boncengan di belakang adalah ....
| A. | 21% | C. | 84% |
| B. | 46% | D. | 96% |
13. Dalam tabel informasi nilai gizi pada kemasan biskuit yang dimiliki Dian menyatakan bahwa 16 keping biskuit mengandung 24 gram karbohidrat. Dian memakan 12 keping biskuit. Kandungan karbohidrat dalam 12 biskuit?
| A. | 8 gram | C. | 18 gram |
| B. | 12 gram | D. | 20 gram |
14. Emilia akan menggunakan petunjuk yang tertera pada kemasan sirup rasa melon. “Tambahkan 13 cangkir air untuk setiap 2 cangkir sirup rasa melon.” Di antara proporsi berikut yang dapat digunakan untuk menentukan w, banyak cangkir air yang harus Emilia tambahkan untuk 5 cangkir sirup rasa melon adalah ...
| A. |
| C. |
| ||||||||||
| B. |
| D. |
|
15. Sebuah foto berukuran 3 cm × 4 cm. Apabila foto diperbesar dan sisi yang paling panjang menjadi 9 cm, maka panjang sisi terpendek menjadi ...
| A. | 3,75 cm | C. | 6,75 cm |
| B. | 4,75 cm | D. | 7,75 cm |
| 3 | = | x | , 4x = 3 x 9 , x = 27/4 =6,75 |
| 4 | 9 |
16. Jika a : b = 3 : 4, maka (6a + b) : (4a + 5b) adalah ...
| A. | 1 : 2 | C. | 7 : 8 |
| B. | 3 : 5 | D. | 11 : 16 |
17. Reni mengoleksi buku bacaan berupa novel sebanyak 72 buku. Rasio jumlah novel ber-genre drama dan misteri adalah 7 : 5. Banyak novel misteri yang harus Reni beli lagi supaya rasio kedua genre novel tersebut menjadi 1 : 1 adalah ...
| A. | 9 | C. | 22 |
| B. | 12 | D. | 24 |
| Novel drama = | 7 | x 72 = 42 |
| 12 |
| Novel misteri = | 5 | x 72 = 30 |
| 12 |
18. Jika (a + b) : (a – b) = 1 : 5, maka (a2 – b2) : (a2 + b2) sama dengan ....
| A. | 2 : 3 | C. | 3 : 4 |
| B. | 5 : 13 | D. | 9 : 7 |
| A. | 1 : 400.000 | C. | 1 : 4.000.000 |
| B. | 1 : 800.000 | D. | 1 : 8.000.000 |
20. Di antara nilai p berikut yang memenuhi proporsi p/7 = 21/49 adalah ...
| A. | 3 | C. | 9 |
| B. | 6 | D. | 12 |
| p | = | 21 | , 49p = 7 x 21 , p = 147/49 = 3 |
| 7 | 49 |
B. Soal Uraian.
1. Kesehatan.
Perhatikan tabel di bawah ini.
Persentase Akses Air Minum Layak Rumah Tangga di Indonesia
| Air Minum Layak | 2000 | 2011 |
|---|---|---|
| Perkotaan | 46,02 | 41,10 |
| Pedesaan | 31,31 | 43,92 |
Pada tahun 2000, akses air minum layak di perkotaan terhadap akses air minum layak di pedesaan berbanding sekitar 3:2 (46/15 dan 31/15). Pada tahun 2011, akses air minum layak di perkotaan terhadap akses air minum layak di pedesaan berbanding sekitar 10:11 (41/4 dan 44/4).
b. Jelaskan kenaikan atau penurunan akses air minum layak di perkotaan dan di pedesaan antara tahun 2000 dan 2011.
Akses air minum layak di daerah perkotaan menurun sebesar 10,69%. Sedangkan di daerah pedesaan, akses air minum layak meningkat sebesar 40,27%.
2. Ratna ingin membeli mi instan. Ratna memiliki dua pilihan tempat untuk membeli mi instan. Di AndaMart, Ratna dapat membeli tujuh bungkus mi instan seharga Rp13.000,00. Sedangkan di SandiMart, Ratna dapat membeli enam bungkus mi instan seharga Rp11.000,00. Toko manakah yang akan kalian sarankan ke Ratna? Jelaskan.
Ratna dapat membeli tujuh bungkus mie instan seharga Rp13.000,00/7 = 1.857.
Sedangkan di SandiMart, Ratna dapat membeli enam bungkus mie instan seharga Rp11.000,00/6 = 1.833. Toko yang akan disarankan Disarankan kepada Ratna untuk membeli mie instan di SandiMart. Harga satuan mie di SandiMart lebih murah daripada di AndaMart.
3. Kota A dan kota B pada peta berjarak 6 cm. Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 120 km. Jika Kota B dan Kota C pada peta yang sama berjarak 4 cm, maka tentukan jarak sebenarnya Kota B dan Kota C.
Salah satu alternatif penyelesaian masalah di atas dengan cara membuat proporsi seperti berikut.
| 6 | = | 4 | , 6x = 4 x 12.000.000 , x = 48.000.000/6 |
| 12.000.000 | x |
4. Rasio dari dua dua bilangan adalah 3 : 4. Jika masing-masing bilangan ditambah 2, rasionya menjadi 7 : 9. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu.
Misalkan dua bilangan yang dimaksud adalah a dan b. Sehingga a : b = 3 : 4. atau Apabila kedua bilangan masing-masing ditambah 2, rasionya menjadi a + 2 : b + 2 = 7 : 9 dengan mengubah menjadi bentuk proporsi, maka bentuknya menjadi
5. Masalah Terbuka
Berikut ini sebaran titik koordinat yang menunjukkan jarak (d) terhadap waktu (t). Variabel d dalam satuan meter dan variabel t dalam satuan detik. Grafik tersebut menjelaskan seseorang berjalan dari detektor gerakan.
a. Taksirlah seberapa cepat orang ini bergerak. Jelaskan bagaimana kamu mengetahuinya.
Orang tersebut berjalan dengan kecepatan 1 m/s. Kecepatan bisa dilihat dari beberapa titik yang menghubungkan waktu dan jarak memiliki nilai yang sama.
b. Buatlah tabel yang taksirannya sama dengan grafik di samping.
| Jarak (m) | 0,5 | 1,5 | 2 | 3,5 | 4 |
| Waktu (s) | 0,5 | 1,5 | 2 | 3,5 | 4 |
c. Apakah sebaran plot ini menunjukkan perbandingan senilai atau berbalik nilai? Jelaskan.
Sebaran plot menunjukkan perbandingan senilai. Terlihat dari tabel bahwa rasio setiap kolom adalah sama. Selain itu, garis yang mendekati kumpulan plot berbentuk garis lurus dan melalui titik asal.
d. Tentukan persamaan dari perbandingan jarak terhadap waktu berdasarkan grafik di samping.
Hubungan jarak (d) terhadap waktu (t) adalah d = t. Artinya setiap satu detik orang tersebut berjalan sejauh 1 meter.
6. Suhu Lautan
Grafik di bawah menunjukkan suhu air di Samudera Pasifik. Asumsikan suhu dan kedalaman laut berbanding terbalik pada kedalaman yang lebih dari 900 meter.
Persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m.
T =4.440/d
b. Tentukan suhu pada kedalaman 5.000 meter.
T = 4.440/ d, d = 5000 meter
T = 4.440/5000 = 0.89°
7. Berjalan
Gambar di atas menunjukkan jejak kaki seorang pria yang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara dua ujung belakang jejak kaki yang berurutan. Untuk pria, rumus n/p = 140, menunjukkan hubungan antara n dan P. dimana n menunjukkan banyak langkah per menit, dan P menunjukkan
panjang langkah dalam satuan meter.
a. Jika rumus di atas menunjukkan langkah kaki Heri dan dia berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heri? Tunjukkan bagaimana kalian menentukannya.
| n | = 140 = | 70 | = 140, p =0,5 |
| p | p |
| n | = 140 = | n | = 140, n = 112 |
| p | 0,8 |
Oleh karena beni melangkah 112 langkah permenit dan setiap langkah sejauh 0,8 meter, maka kecepatan Beni berjalan adalah 89,6 meter per menit atau sekitar 5,376 km/jam.
8. Soal PISA
Mei Ling dari Singapura sedang mempersiapkan kepergiannya ke Afrika Selatan selama 3 bulan dalam pertukaran pelajar. Dia harus menukarkan uang Dolar Singapura (SGD) miliknya menjadi Rand Afrika Selatan (ZAR).
a. Mei Ling mengecek nilai tukar uang asing antara Dolar Singapura dan Rand Afrika Selatan, yakni 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut. Berapakah uang yang diperoleh Mei Ling dalam Rand Afrika Selatan ?
Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut maka uang yang diperoleh Mei Ling setelah menukar uang dolar Singapura miliknya adalah 4,2 x 3.000 = 12.600 ZAR.
b. Ketika kembali ke Singapura selama 3 bulan, uang Mei Ling bersisa 3.900 ZAR. Dia menukarkannya menjadi Dolar Singapura, perhatikan bahwa nilai tukar kedua mata uang tersebut telah berubah menjadi 1 SGD = 4,0 ZAR. Berapakah uang yang didapatkan Mei Ling setelah ditukarkan menjadi Dolar Singapura?
Uang Mei Ling setelah kembali ke Singapura sebesar 3.900 : 4 = 975 SGD.
c. Selama 3 bulan nilai tukar mata uang asing telah berubah mulai 4,2 menjadi 4,0 ZAR per SGD. Apakah hal ini keberuntungan yang didapatkan Mei Ling bahwa nilai tukar sekarang yang sebelumnya 4,0 menjadi 4,2 ZAR, ketika dia menukar ZARnya menjadi SGD? Berikan penjelasan untuk mendukung jawabanmu.
Ketika situasi penurunan mata uang ZAR terhadap SGD mengungtungkan Mei Ling. Apabila nilai tukar SDG terhadap ZAR masih 4,2 ZAR per SGD, Mei Ling akan memperoleh uang sekitar 3.900 : 4,2 = 929 SGD. Nilai tukarnya lebih kecil daripada nilai tukar yang baru.
9. Katrol
Hubungan antara ukuran katrol dan kecepatan berputar berbandingterbalik.
Katrol seperti gambar di atas. Diameter katrol A dua kali diameter katrol B. Sehingga, jika katrol A berputar sekali, katrol B berputar dua kali. Misalkan katrol A berdiameter tiga kali katrol B, maka ketika A berputar sekali, katrol B berputar tiga kali. Diameter katrol B yang lebih kecil dibandingkan dengan diameter katrol A. Kecepatan putaran katrol berbanding terbalik terhadap diameter. Kita dapat menyatakannya dalam persamaan R = k/d , dimana R adalah kecepatan katrol dalam revolusi per menit (rpm) dan d adalah diameter katrol.
a. Katrol A diputar terhadap katrol B. Katrol B berdiameter 40 cm dan berotasi 240 rpm. Tentukan kecepatan katrol A jika diameternya 50 cm. Untuk katrol A, kita dapat menentukan nilai k sebagai berikut.
| R= | k | = 240 = | k | , k = 9.600 |
| d | 40 |
| R= | 9.600 | = | 9.600 | , R = 192 |
| d | 50 |
b. Katrol B diputar terhadap katrol A. Katrol A berdiameter 30,48 cm dan berkecepatan 300 rpm. Katrol B berdiameter 38,1 cm. Berapakah kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B?
Kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B adalah 240 rpm.
c. Katrol pada sebuah mesin berdiameter 9 inci dan berputar 1260 rpm. Katrol ini diikat sabuk karet dengan katrol yang lebih kecil pada motor elektrik. Katrol yang kecil berdiameter 5 inci. Tentukan kecepatan katrol yang kecil.
Katrol yang kecil berdiameter 5 inci, maka kecepatan katrol yang kecil adalah 2.268 rpm.
d. Apakah keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya? Jelaskan.
Keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya. Semakin besar diameter katrol, semakin panjang kelilingnya. Semakin kecil diameter katrol, semakin pendek kelilingnya.
e. Bagaimanakah keliling lingkaran berpengaruh jika diameternya dilipatgandakan?
Apabila diameter suatu lingkaran dilipatgandakan, keliling lingkaran akan berlipat ganda pula. Misalkan, diameter lingkaran diubah menjadi empatkalinya, maka keliling lingkaran menjadi empat kali dari keliling semula.
10. Gunakan x untuk menyatakan salah satu ukuran panjang persegipanjang dan gunakan y untuk menyatakan ukuran lebar.
a. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya.
| Panjang (x) | 12 | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 |
| Lebar (y) | 1 | 1,2 | 1,5 | 2 | 2,4 | 3 |
b. Apakah hubungan x dan y senilai, berbalik nilai, atau bukan keduanya? Jelaskan alasan kalian.
Hubungan x dan y adalah berbalik nilai. Karena hasil kali kedua nilai adalah sama, yakni 12.
c. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya dengan menggunakan bidang koordinat yang sama pada soal a).
| x | 12 | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 |
| y | 1 | 1,2 | 1,5 | 2 | 2,4 | 3 |
d. Bagaimanakah hubungan luas persegipanjang pertama dengan luas persegipanjang yang kedua? Jika nilai x yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai y pada persegipanjang pertama dan nilai y pada persegipanjang kedua? Jika nilai y yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai x pada persegipanjang pertama dan nilai x pada persegipanjang kedua?
Kedua luas pada persegi panjang soal a) dan soal c) adalah sama. Apabila nilai x yang diketahui pada soal a) dan c) maka nilai y pada keduanya akan sama dengan 12/x. Apabila nilai y yang diketahui pada soal a) dan c), maka nilai x pada keduanya pun sama dengan 12/y
